В матеметиката под logarithm се разбира, степента n, на която трябва да се повдигне основата b, така че да се получи x, т.е. bⁿ = x, и се записва

log_b(x) = n.

Например:

3⁴ = 81 <=> log₃81 = 4.

     При фиксирана основа b, логаритъма е фунция на x. На фиг. 1, ако плъзгате т. А по абцисата ще виждате графиката на функцията ƒ(x) = log_OA(x).

     Класификация на логаритмите според основата:

     1) Десетичен логаритъм, когато основата на логаритъма е 10. Бележи се:

log₁₀b = lg(x)

     2) Натурален логаритъм, когато основата на логаритъма е е. Бележи се:

log_eb = ln(x)

     3) Двоичен логаритъм, когато основата на логаритъма е 2 и т.н.

     На фиг. 1, можете да видите графиките на фукциите ƒ(x) = ln(x), ƒ(x) = lg(x), ƒ(x) = log₂(x).

     Отрицателен логаритъм на даден логаритъм log_b(x) се бележи с -log_b(x). Пример за използване на отрицателен логаритъм е pH-скалата, показваща концентранцията на водородни йони.

     На фиг. 2, можете да видите графиките на фукциите ƒ(x) = -ln(x), ƒ(x) = -lg(x), ƒ(x) = -log₂(x). Ако плъзгате т. А по абцисата, ще виждате графиката на функцията ƒ(x) = -log_OA(x).

     Антилогаритмичната функция е обратна на логаритмичната фунция. Бележи се: antilog_b(n) и означава същото, като bⁿ.

     На фиг. 3, можете да видите графиките на фукциите ƒ(n) = antiln(n), ƒ(n) = antilg(n), ƒ(n) = antilog₂(n). Ако плъзгате т. А по абцисата, ще виждате графиката на функцията ƒ(n) = antilog_OA(n).

     Двойно-логаритмичната функция e oбратна на двойно-експоненциалната функция. Супер-логаритмичната функция e oбратна на супер-експоненциалната функция. Супер-логаритъмът на x, расте дори по-бавно от двойния логаритъм за големи x.